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Date 2010-02-15
Texte * ailette
Partie située à une des deux extrémités d'un ticket* que l'on a plié en trois de manière à former une section carrée en son centre. Un tel ticket est pourvu de deux ailettes.
Les ailettes forment le mécanisme d'accrochage des tickets entre eux. Elles permettent de construire des cubes, de les lier et de les panneler.

* anti-éponge de Menger
Dual de l'éponge de Menger*, réalisé en intervertissant les rôles du vide et de la matière.
La structure d'une anti-éponge de Menger est donc constituée de l'ensemble des tunnels* et des puits* d'une éponge de Menger.
On peut réaliser des anti-éponges de menger avec la technique des tickets. Cependant, la complexité des anti-éponges croît encore plus vite que celle des éponges.

* cube
Elément de base d'une éponge de Menger.
Un cube est formé à l'aide de 6 tickets*. L'assemblage des 6 tickets est assuré par l'imbrication des ailettes. Chaque face d'un cube porte à l'extérieur deux ailettes qui proviennent de deux tickets qui s'appuient sur le ticket support de la face elle-même.
En pratique, les cubes proprement dits ne sont pas visibles, car les parties apparentes sont formées par le pannelage* de l'ensemble de cubes.

* cuvelage
On appelle « cuvelage » le fait de panneler les quatre faces qui délimitent une unité d'un tunnel* ou d'une ouverture*. Par extension, on parle de cuvelage d'un puits*, quel que soit son type.

* éponge de Menger
C'est un objet mathématique, décrit pour la première fois en 1926 par le mathématicien Karl Menger*. Cet objet est renommé pour être le premier objet fractal* à trois dimensions jamais décrit.
Pour construire un tel objet :
- On part d'un cube, qui forme l’éponge d'ordre 0.
- On divise ce cube en 3x3x3 cubes égaux. On supprime les cubes centraux, ce qui détermine trois tunnels* passant à travers les faces du cube. On obtient une « éponge d'ordre 1 », composée de 20 cubes élémentaires.
- On recommence le procédé, en divisant chaque cube en 3x3x3 cubes égaux et en supprimant les cubes centraux de chaque cube initial. On obtient alors une « éponge d'ordre 2 », composée de 400 cubes élémentaires.
- Le procédé est réitéré autant de fois que l'on veut. On remarquera qu’à chaque pas, on réutilise 20 éponges de l’ordre inférieur. Le nombre de cubes croît donc très vite.
L’objet de départ ne change pas de volume, mais perd peu à peu de la matière.

* face
Une face est un élément de la partie visible d'une éponge de Menger*. On distingue :
- les faces « externes », au nombre de 6, qui forment la partie extérieure de l'éponge.
- les faces « de puits », qui bordent les puits* de type M2 et d'ordre supérieur. Elles sont visibles également lorsque l'on regarde l'intérieur d'un puits.

* éponge de Menger en origami
Plusieurs techniques existent pour construire une éponge de Menger à l'aide de modules.
Celle à base de tickets de bus/tram ou de cartes de visite revient à représenter chaque cube élémentaire de matière restant après les opérations d'enlèvement correspondant au passage d'un ordre à l'autre.
On notera que cette technique est constructive, puisque l'on construit la matière, au lieu de l'enlever. D'une certaine manière, ceci revient à prendre des trous et à les entourer de matière ...

* fractale
On nomme « fractale », une courbe ou surface de forme irrégulière ou morcelée qui se crée en suivant des règles déterministes ou stochastiques impliquant une homothétie interne. Le terme « fractale » est un néologisme créé par Benoît Mandelbrot en 1974 à partir de la racine latine fractus, qui signifie brisé, irrégulier (fractales n.f).
Définition tirée de http://fr.wikipedia.org/wiki/Fractale.

* Menger (Karl)
Né à Vienne (Autriche) le 13 janvier 1902, ce mathématicien est connu pour ses travaux en algèbre, théorie des courbes et en géométrie. Il a également contribué à la théorie des jeux. Sa découverte la plus connue est l' « éponge de Menger *», version tridimensionnelle du « tapis de Sierpinski ». Cet objet fractal* est directement lié à l' « ensemble de Cantor ».

* ouverture
Débouché d'un tunnel* de type M1 (section carrée de côté unitaire). On trouve des ouvertures sur toutes les faces* externes, mais également sur les faces des puits.

* pannelage
Action consistant à recouvrir une face externe d'un cube à l'aide d'un ticket dont les deux ailettes* s'imbriquent dans les deux ailettes présentes sur la face à panneler.
Le pannelage joue deux rôles :
- il assure la rigidité de l'ensemble de cubes. Sans pannelage, les cubes se défont très facilement.
- il permet de mettre en place des effets visuels en jouant sur l'apaprence des éléments de pannelage.

* puits
Un puits est le résultat du prélèvement de la matière lorsque l'on transperce de part en part le cube initial afin de produire une éponge de Menger.
De manière générale, un puits est caractérisé par sa section carrée. Il est bordé de quatre faces internes qui forment la partie visible du puits.
Une éponge d'ordre n (n égal ou supérieur à 1) comporte des puits de section 1, appelés « tunnels ». Pour les éponges d'ordre supérieur à 1 apparaissent d'autres types de puits, à section de côté 3 puissance (i-1), avec i compris entre 2 et n, où n est l'ordre de l'éponge.
C'est ainsi que dans une éponge d'ordre 3, on voit des tunnels (puits de type M1), des puits de type M2, de section 3x3 cubes et de type M3 (de section 9x9 cubes).

* ticket de bus/tram
Module de base des constructions à base de tickets. On s'intéresse aux tickets rectangulaires de ratio environ 1:2.

* tunnel
Puits de section 1x1 de côté. Les tunnels sont présents dans toutes les éponges d'ordre au moins égal à 1.

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